「复权股价」不复权和前复权哪个准（用前复权和后复权计算股价涨跌幅都会有误差）
今天，神州网给大家普及下关于「复权股价」不复权和前复权哪个准（用前复权和后复权计算股价涨跌幅都会有误差）的知识。
看到很多老板对前复权和后复权计算股价涨幅很是迷惑，故旧文重发。文章有点长，不喜欢数学的老板们请跳跃着看粗体字或直接记住答案就可以了：请用后复权计算股价涨幅！
前复权和后复权是我们查看股票价格走势最常用的操作之一，统称为复权。凡是有点股龄的朋友，这是再熟悉不过的股票专用术语了。
大家知道，在股票市场，经常有分红送股等情况发生，股票价格会进行除息除权处理，特别是大比例高送转，会使股票的价格走势变得异常突兀而不容易判断股价的变化趋势。
这时候，我们通过复权，不仅可以使均线等各种技术指标得到平滑和连续，更重要的作用，通过复权，我们可以很明了地判断一个股票的历史价格走势图，是涨了还是跌了，幅度有多大，一目了然。
正因为复权操作，清晰明了显示了股价的历史走势，所以，广大股民习惯用复权后的股价变化来计算股票的历史涨跌幅。我们通常说的“某某股票XX年涨了YY倍”，多半就是根据行情软件复权股价后计算出来的。
但是，使用复权操作后的股价来计算历史涨跌幅，是有很大的陷阱滴！其计算误差有时候不可忽视，甚至非常搞笑。
我们知道，股票价格只有两种情况需要复权，一是分红，我们要除息复权，二是送转股，我们需要除权复权。
为了简明，我们先假设股票的波动走势一直是“一”字线，即股票有成交，但是涨跌幅为0%。下面我们就针对这除息和除权这两种节点，用三张图来讲解复权是怎么操作的。
（BFQ不复权；QFQ前复权；HFQ后复权；O0不复权初始价格，C0不复权当前价格；O1复权后初始价格，C1复权后当前价格）
图1：除息复权
如图，当股票发生分红除息时，股价有一个CX风落，其值等于分红值c。所谓的前复权，是保持现价不变（C1=C0），前价进行复权处理，O1=O0-CX，相当于股票的持仓成本减少了一个CX的分红数值c；所谓的后复权，是保持前价不变（O1=O0），后价（现价）进行复权处理，C1=C0+CX，相当于现价加上了一个分红收益c。通过这样的处理，股票持有者就能很简单把分红带来的收益变动复合到仓位权益变动公式“收益=（现价-成本价）*股数”这个计算公式中了。
图2：除权复权
类似，当股票发生送转股时，要发生除权。假设这个供缩股比例为x（后简称为送股比例），由于总股东权益不变，即Ox=xCx，股价产生的风落CQ的数值CQ=Ox-Cx=Ox-Ox/x=Ox(1-1/x)或CQ=Ox-Cx=xCx-Cx=Cx(x-1)。所谓的前复权，是保持现价不变（C1=C0），前价进行复权处理，O1=O0-CQ，由于CQ=Ox(1-1/x)且本例中O0=Ox，则O1=O0-O0(1-1/x)=O0/x；所谓的后复权，是保持前价不变（O1=O0），后价（现价）进行复权处理，C1=C0+CQ，做类似变换，可得C1=xC0。
即前复权，除权节点前的股价除以送股比例x；后复权，则除权节点后的股价乘以送股比例x。
图3：除权和除息同时复权
大多数时候，股票是除权和除息同时进行的，比如典型的语句如“每10股送C元，同时转增X股”，这时候，除权除息后的风落值为一个复合值（CQ，CX）。
这里，计算会稍复杂些，我也就不写出来了，直接写答案：前复权，O1=（O0-c）/x;后复权C1=xC0+c。
即前复权，复权节点前的股价减去分红值c后再除以送股比例x；后复权，则复权节点后的股价乘以送股比例x后再加上分红值c。
加上股价波动后的复权处理
有了上面除权和除息同时复权的处理图，就能很容易理解带上股价波动，（股价不再是“一”字线每天涨跌幅为0%而是有涨跌幅波动）价格线由直线变为曲线后的的复权处理了。很简单：前复权，复权节点前的股价曲线向下平移一个风落值（CQ，CX）；后复权，则是复权节点后的股价曲线向上平移一个风落值（CQ，CX）。如下图4：
经过复权后，股价分时线O1CxC1变为一条平滑而连续的曲线。这样投资者的投资持股收益（O0至C0）很容易演变成计算O1至C1的股价涨跌幅，即收益率为股价涨跌幅（C1-O1)/O1。
但是这样计算出来的涨跌幅是错误的！
大家可以自己以一只股票，做个模拟计算，然后，你会发现，无论用前复权还是后复权，计算的股价涨幅与实际的真实收益率都不符！
这是什么鬼？让老刘用数学分析来给大家讲解讲解。
我们先看图2，先讲除权复权。显然，股票的真实收益率为(xC0/O0-1)，我们看如果使用前复权，前复权价O1=O0/x，股价涨幅为（C1/O1-1）=（C1/（O0/x）-1）=(xC1/O0-1),由于是前复权，C1=C0，故股价涨幅(xC1/O0-1)=(xC0/O0-1)，与真实收益率相等。
再看后复权，后复权价C1=xC0,股价涨幅为（C1/O1-1）=（xC0/O1-1）,由于是后复权，O1=O0，故股价涨幅(xC0/O1-1)=(xC0/O0-1)，也与真实收益率相等。
其实就一个等式：a*x/b=a/(b/x),即分子分母同除以(或乘以)一个送股倍数x，其比值不变。
所以无论除权多少次，复权操作都不会带来收益率计算误差。
既然除权复权不会带来计算错误，那错误必定是由除息复权带来的了。我们看图1，看看除息复权是怎么把误差引进来的。
显然，在分红除息中，真实的收益率应当为(（C0+CX*C0/Cx）/O0-1),其中Cx代表除息时的股价，C0/Cx代表分红后股价的涨幅收益，CX*C0/Cx也就是分红再投价值。
我们先看后复权，C1=C0+CX,O1=O0,计算股价涨幅为（C1/O1-1）=((C0+CX)/O0-1)，各位看官看出什么端倪没有，后复权默认分红除息所得CX在未来的收益率永远为0%，即投资者拿到分红后，会把现金放在枕头底下藏起来不用，哪怕是去存银行得点利息这种事都不干。在这种情况下，就是默认C0/Cx=1，分红再投资收益率为0。
如果是前复权，O1=O0-CX，C1=C0。计算股价涨幅为（C1/O1-1）=（C0/（O0-CX）-1），这里，怎么理解（C0/（O0-CX））和（C0+CX*C0/Cx）/O0的区别呢？你可以这样想，投资的本金O0是借来的，前复权表示分红所得既没有拿去再投资获得CX*C0/Cx这部分收益，也没有像后复权那样悄悄藏在枕头底下不用，而是拿去还债了，本金变为（O0-CX）！
这会有什么问题呢？明明所有的收益都是因为有借O0才取得的，现在好了，以后的功劳(收益)全记在了除息后的本金（O0-CX）身上！CX数值越大，收益率数值扭曲得越大。当CX大于O0时，你的持仓成本会变为负值。你会离奇地发现，哪怕你取得正收益，收益率竟然为负值，当你亏钱时，收益率反而为正值！这不扯淡嘛！
如果同时除权和除息，你把它分解成两步进行复权就好了。比如前复权操作，你可以先进行除息复权，然后再进行除权复权。
前面讲了，除权复权不影响收益率计算，只有除息复权才会影响收益率计算。根据前面推导的公式，显然CX值越大，误差越大。那么什么时候CX值大呢？
两种情况，一是股息率高时，误差越大，5元的股价，每股分红5元，按前复权计算，收益率瞬间无穷大！二是分红的次数多，不断累积，CX值越来越大，时间够长，分红的次数够多，甚至你的成本（O0-CX）都可以变成负值，也就是广大股民说的负成本，这时，用复权价计算的涨幅与真实收益率差距巨大。
那是不是用复权价计算涨幅毫无意义呢？不是的！
A股股息率一般不高，当拟计算的年限不太长时，分红产生的除息CX值不会很大，且在后复权计算公式中，这CX当成了无收益的现金，仅仅是没有去争功劳而已，也就是对真实收益率的一个平滑，影响不大。
故计算时间周期不超过10年，用后复权股价涨跌幅代替收益率，误差可以接受，完全可以用作近似计算。
