「黄金分割线段」黄金分割点定义(黄金分割点的定义)

最近很多人在问「黄金分割线段」黄金分割点定义(黄金分割点的定义)，今天神州网就「黄金分割线段」黄金分割点定义(黄金分割点的定义)展开分析。

【来源】四川省巴中市2021年中考数学真题

两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足

，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（　　）

A．

＝B．

＝

C．

﹣＝ D．以上都不对

【答案】A

【解析】

1） 根据题意理解黄金分割点

● 点P在线段AB上满足

（AP＞BP）（较小部分与较大部分之比等于较大部分与整体之比），则P是AB的黄金分割点；

● 反之，若P是AB的黄金分割点，则满足

2） 根据黄金分割点的性质列方程求解

● 由题意可知，至少走x米，为黄金分割中较小部分，黄金分割中较大部分则为(20-x)米；

● 根据黄金分割的比例式可列方程

，即

＝．

【延伸】

欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG、GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的段GN的比例中项，即满足

，后人把

这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点．如图，在△ABC中，已知AB=AC=3，BC=4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为多少？

求解过程如下：

如下图所示，作AF⊥BC，根据等腰三角形ABC的性质求出AF的长，再根据黄金分割点的定义求出BE、CD的长度，得到△ADE中DE的长，最后利用三角形面积公式求解．