「双曲线函数」黄金双曲线离心率(双曲线焦点和离心率)

最近很多人在问「双曲线函数」黄金双曲线离心率(双曲线焦点和离心率)，今天神州网就「双曲线函数」黄金双曲线离心率(双曲线焦点和离心率)展开分析。

双曲线是高中数学主干支撑内容之一圆锥曲线的一部分，是四种圆锥曲线中学生学习最为困难的一种曲线。不封闭还两支且渐进，是造成双曲线学习困难吃力的主要原因。

常见标准双曲线的定义、方程和特征是高考必考考点，已经引起了高三老师和同学们足够的重视和关注。

经过深入地探究、钻研，我们会发现在高三模拟考试习题中时常大量出现四款特殊双曲线（等轴双曲线、共轭双曲线、黄金双曲线、函数双曲线）。如果在平时高考冲刺复课中，给学生适度补充过这四款特殊双曲线，那么考试时学生就不会产生恐惧情绪，而是自然联想、顺利求解考题。

下面系统、全面介绍这四款特殊的双曲线。

【黄金双曲线】

黄金双曲线（椭圆）有完美无比、堪称绝伦的几何特征：三个特殊点构成直角三角形，黄金分割比的离心率，三个重要参数构成等比数列。

【等轴双曲线】

等轴双曲线也有着完美无比、堪称绝伦的几何特征：渐近线彼此垂直，外切于正方形（实虚两轴等长），离心率特殊。

【共轭双曲线】

黄金双曲线与等轴双曲线都是解读一条特殊的双曲线，但是共轭双曲线却解读两条双曲线之间的紧密联系。共轭双向之间也有着上述完美无比、堪称绝伦的几何特征：四个焦点共圆，离心率之间关系和为1，实虚轴对换，渐近线不变。

【函数双曲线】

总之，等轴双曲线绕原点旋转得到反比例函数；非等轴双曲线绕原点旋转得到对勾（伴随）函数。

通过上述四款特殊的双曲线（等轴双曲线、共轭双曲线、黄金双曲线、函数双曲线）的探究与举例，你从中又发现了什么新的成果，与同学们分享？